Première — Spécialité Maths

Trigonométrie

🔄 Chapitre 3⏱ 10 min🎯 Prépa Terminale

1. Radians

Conversion

Degrés → Radians : multiplier par π/180
Radians → Degrés : multiplier par 180/π

0° = 0 · 30° = π/6 · 45° = π/4 · 60° = π/3 · 90° = π/2 · 180° = π · 360° = 2π

2. Valeurs remarquables

Tableau

x | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2
cos x | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0
sin x | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1
tan x | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | —

3. Relations fondamentales

Identités

cos²x + sin²x = 1
tan x = sin x / cos x (cos x ≠ 0)
cos(−x) = cos x (cos est pair)
sin(−x) = −sin x (sin est impair)
cos(π − x) = −cos x ; sin(π − x) = sin x
cos(π/2 − x) = sin x ; sin(π/2 − x) = cos x

4. Formules d'addition

Formules (à connaître)

cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b
cos(a − b) = cos a·cos b + sin a·sin b
sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b
sin(a − b) = sin a·cos b − cos a·sin b
cos(2a) = cos²a − sin²a = 1 − 2sin²a = 2cos²a − 1
sin(2a) = 2·sin a·cos a

5. Équations trigonométriques

Résolution

cos x = cos a ⟺ x = a + 2kπ ou x = −a + 2kπ (k ∈ ℤ)
sin x = sin a ⟺ x = a + 2kπ ou x = π − a + 2kπ
tan x = tan a ⟺ x = a + kπ

Exercices

Convertir en radians : 150°, 270°, 315°.
Donner les valeurs exactes de cos(7π/6) et sin(5π/4).
Simplifier cos²x − sin²x à l'aide des formules de duplication.
Résoudre sur [0 ; 2π] : cos x = −1/2.
Résoudre sur ℝ : sin(2x) = sin x.
Calculer cos(π/12) en utilisant cos(π/3 − π/4).

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