Seconde

Statistiques & Probabilités

📊 Chapitre 3⏱ 8 min🎯 Bases lycée

1. Indicateurs de position

Moyenne

x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n ou, avec des effectifs, x̄ = Σ(xᵢ·nᵢ) / N.

Médiane

Valeur qui partage la série en deux moitiés égales. 50 % des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane.

Quartiles

Q₁ : 25 % des valeurs sont inférieures. Q₃ : 75 % des valeurs sont inférieures.
Écart interquartile : IQ = Q₃ − Q₁.

⚠ Médiane vs Moyenne

La médiane est moins sensible aux valeurs extrêmes (outliers). Préférer la médiane pour des données asymétriques.

Variance et écart-type

Variance : V = (1/n) · Σ(xᵢ − x̄)²
Formule simplifiée : V = (Σxᵢ²)/n − x̄²
Écart-type : σ = √V

Interprétation

Plus σ est grand, plus les données sont dispersées autour de la moyenne. σ = 0 signifie que toutes les valeurs sont égales.

Vocabulaire

Expérience aléatoire : résultat non prévisible. Univers Ω : ensemble des issues possibles. Événement : sous-ensemble de Ω.

Formules de base

0 ≤ P(A) ≤ 1
P(Ω) = 1 ; P(∅) = 0
P(Ā) = 1 − P(A)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Si A et B incompatibles : P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Probabilité conditionnelle

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) (probabilité de B sachant A)

Notes d'une classe : 8, 12, 14, 10, 16, 9, 11, 15, 13, 12. Calculer la moyenne et la médiane.
Calculer Q₁ et Q₃ pour la série précédente.
Calculer la variance et l'écart-type pour : 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.
On lance un dé équilibré. P(nombre pair) = ? P(multiple de 3) = ? P(pair OU multiple de 3) = ?
Dans une classe, 60 % sont des filles, 40 % pratiquent un sport. 30 % sont des filles sportives. P(fille | sportive) = ?
Deux joueurs A et B ont respectivement 60 % et 70 % de chances de marquer. Quelle est la probabilité qu'au moins un marque ?